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數學高手幫幫我吧~!!!

設a,b,c皆為正整數且
a/b  +  b/c  +  c/a  =  3  ,
試求  (c平方+3b平方)  /  (2a平方)
不等式題目..哪位數學高手可以替我解惑>  <
感恩阿~~~
  • 有限制abc不能相等ㄇ?不然都等於1答案不就出來ㄌ??@@"因該還有其他限制沒PO上來吧??
  • 所以答案是2@@"
  • 好像是要用柯西不等式解 
    可是我不會過程>  <
    答案的確是2!
  • 奇摩知識上找到ㄉ,同理帶進去應該就有答案ㄌ~給你參考一下吧!~

    柯西不等式]
    1.設u,v為兩非零向量,則:︳u.v︱≦(向量u的長度)×(向量v的長度)
    →當等號成立時,代表u和v兩個向量互相平行!
    ps~:u.v表示u和v作內積!
    -----------------------
    2.設a,b,c,d均為不為零的實數,則
    (a^2+b^2)(c^2+d^2)≧(ac+bd)^2
    →當等號成立時,(a,b)=λ(c,d),λ為實數....也就是兩個向量平行的意思!
    -------------------------------------------------------------------------------------------
    [範例]
    設a,b為實數,a^2+b^2=9,求3a+4b之最大值與最小值.
    ANS:
    利用柯西不等式可得
    (a^2+b^2)(3^2+4^2)≧(3a+4b)^2
    9×25≧(3a+4b)^2
    ︳3a+4b︱≦15
    ∴-15≦3a+4b≦15
    最大值15
    最小值-15
  • 謝謝Cynthia0!!!^^
    不過其實我會柯西不等式    可是這題變形的太厲害
    不知從何帶公式  或如何運用柯西不等式的觀念解題....=  ="
  • ~不謝,其實我也ㄅ會,是上網看別人怎麼算ㄉ,不過這題能不能只要證明a=b=c就可以ㄌㄋ?因為只要能證明a=b=c,那不管帶什麼數字進去答案都會是2喔!!~希望你會ㄌ後PO上來算式一下^^因為我也想知道答案!3Q~
  • TO  Cynthia0
    不知道為什麼    我用算幾不等式好像算出來了=  =       
    a   b   c       _______     
    - + - + -       3  /     
    b   c   a         /a b c   
    __________>     /  -*  -*  -
        3     -  ˋ/ b c a

    右邊a/b*b/c*c/a會等於1
    再把左邊的3乘過去
    變成
    a   b   c     
    - + - + - >    3  
    b   c   a -       

    題目給的條件a/b+b/c+c/a會等於3
    算幾不等式等號成立時的條件就是a/b=b/c=c/a=k
    所以a=bk  b=ck  c=ak  代回  a/b+b/c+c/a=3
    得到bk/b  +  ck/c  +  ak/a  =  3
    再化簡會得到3k  =  3 
    所以k=1 
    帶回之前設的a=bk  b=ck  c=ak
    就得到a=b  b=c  c=a

    再帶回最出題目問的    就會得到2

    呼..好複雜    我講的不太清楚..
    結論是他題目放在柯西不等式誤導人!  
  • 哈哈哈~還蠻好笑的!不過恭喜你解題嚕^^~

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