求救 >.< 唸數學的請進...

我看到疑似矩陣的東西...
惡夢啊...

咦~~  Good  Hope  喎~  是  AL  Pure  Mathematics  嗎?
我也唸  AL  Pure  啦~  不過好多年前啦!  我弟也在唸喔! 

我現在上班，回家再做看看! 

 

 

第三題:  (注:  []裡邊是  subscript;  ^之後個()係  superscript)
Let  x[1]=y(x),  x[2]=y`(x),  x[3]=y``(x),  ...  ,  xn=y^(n-1)(x)                          equation  1
therefore, 
x[2]=x[1]`,  x[3]=x[2]`,  x[4]=x[3]`,  ...  ,  x[n]=x[n-1]`                                        equation  2
Any  nth  order  differential  equation  for  y(x)  should  be  expressed  in  the  following  form:
a[0](x)d^(n)y/dx^(n)+a[1](x)d^(n-1)y/dx^(n-1)  +  ...  +  a[n](x)y  =  b(x)                  equation  3
By  equation  1  &  2,  equation  3  can  be  expressed  in  the  following  system, 

dx[1]/dx  =  x[2]
dx[2]/dx  =  x[3]
.
.
.
dx[n-1]/dx  =  x[n]
a[0](x)  dx[n]/dx  =  b(x)  -  a[1](x)x[n]  -  a[2](x)x[n-1]  -  ...  -  a[n](x)x[1]

It  is  a  system  of  n  first  order  linear  differential  equations  in  n  unknowns.

(a)  y^(n)  +  a[n-1]y^(n-1)  +  ...  +  a[0]y  =  0
Similarly,
the  system  is:
dx[1]/dx  =  x[2]
dx[2]/dx  =  x[3]
.
.
.
dx[n-1]/dx  =  x[n]
dx[n]/dx  =  -a[n-1]x[n]  -  a[n-2]x[n-1]  -  ...  -  a[0]x[1]

(b)  Matrix  is:
--                --        --                                                      --  --    --
|dx[1]/dx    |        |0          1  0  0  .  .  .                          0|  |x[1]|
|dx[2]/dx    |        |0          0  1  0  .  .  .                          0|  |x[2]|
|.                  |        |0          0  0  1  0  .  .                          0|  |x[3]|
|.      &nbs

喔!  個  matric  移了位喔! 
其實是這個  form: 
S  =  AX

S  =
dx[1]/dx
dx[2]/dx
.
.
.
dx[n-1]/dx
dx[n]/dx

A  = 
the  matrix  in  question  4  (the  same!!)

X  =
x[1]
x[2]
.
.
.
x[n]

 

開版者      妳人在國外嬤??
你唸高中嬤??

開版者貼的網站是香港一所中學非正式的網站~
所貼的題目也應該是香港高中程度~

開版者是不是在國外or唸高中就不知道啦!

哈~  係呀~~  al  pure  無教  solve  differential  equations  架~  不過我讀個陣有教到  high  order  differential  同  matrix  間轉黎轉去既野~  (可能  out  syl.  架~  我呀  sir  好鐘意教  out  syl.  野)  also  係  university  都有學過,  所以唔記得有無撈亂到  d  數~  哈哈!

我讀  electronic  eng~  不過已經畢左業啦!